Siguiendo la línea de la publicación del tocayo @federico copio aquí el trámite necesario para ingresar mascotas al país publicado en el sitio del Ministerio de Turismo.

De países del MERCOSUR, de América y de Europa: para ingresar con perros y gatos deberán solicitar en el Ministerio de Ganadería del país de origen un certificado sanitario en el que conste el estado sanitario del animal y la vacuna antirrábica. Se presentará el animal y la certificación sanitaria en la Oficina de Control Zoosanitario dependiente del Ministerio de Ganadería Agricultura y Pesca al ingreso al territorio uruguayo.
De otros países: para ingresar con perros y gatos deberán gestionar previamente en Uruguay, una autorización de ingreso donde se le fijarán las condiciones sanitarias a cumplir por el país de origen.
Para conocer cuáles son los requisitos vigentes a cumplir para el transporte de animales en vuelos regionales e internacionales, se sugiere contactarse con el Ministerio de Ganadería Agricultura y Pesca:

Oficina Central: +598 2410 4155
Oficina Aeropuerto: + 598 2604 0320
Página Web: http://www.mgap.gub.uy

Fuente: http://www.turismo.gub.uy/principal/preguntas-frecuentes